REKLAMA
REKLAMA

Ciągi liczbowe

Ciąg arytmetyczny

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^{\circ}$. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę
A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $55^{\circ}$

Podpowiedź:

Oznacz miarę najmniejszego kąta jako $x$. Zapisz miary kolejnych kątów (każdy o $20^{\circ}$ większy od poprzedniego).

Pamiętaj, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa $180^{\circ}$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Oznaczmy miarę najmniejszego kąta tego trójkąta jako $x$. Wtedy kolejne kąty mają miary $x+20, x+40$, bo tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej $20^{\circ}$.

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa $180^{\circ}$, więc możemy zapisać

$\begin{gather*}x+x+20+x+40=180 \\ 3x+60=180 \\ 3x=120 \Big/:3 \\ x=40\end{gather*}$

Odpowiedź:

A.