REKLAMA
REKLAMA

Ciągi liczbowe

Ciąg arytmetyczny

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $30^{\circ}$. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę
A. $20^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

Podpowiedź:

Oznacz miarę najmniejszego kąta jako $x$. Zapisz miary kolejnych kątów (każdy o $30^{\circ}$ większy od poprzedniego).

Pamiętaj, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa $180^{\circ}$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Oznaczmy miarę najmniejszego kąta tego trójkąta jako $x$. Wtedy kolejne kąty mają miary $x+30, x+60$, bo tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej $20^{\circ}$.

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa $180^{\circ}$, więc możemy zapisać

$\begin{gather*}x+x+30+x+60=180 \\ 3x+90=180 \\ 3x=90 \Big/:3 \\ x=30\end{gather*}$

Odpowiedź:

B.