REKLAMA
REKLAMA

Ciągi liczbowe

Ciąg arytmetyczny

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $15^{\circ}$. Największy kąt tego trójkąta ma miarę
A. $120^{\circ}$
B. $105^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

Podpowiedź:

Oznacz miarę największego kąta jako $x$. Zapisz miary kolejnych kątów (każdy o $15^{\circ}$ mniejszy od poprzedniego).

Pamiętaj, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa $180^{\circ}$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Oznaczmy miarę największego kąta tego trójkąta jako $x$. Wtedy kolejne kąty mają miary $x-15, x-30$, bo tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej $15^{\circ}$.

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa $180^{\circ}$, więc możemy zapisać

$\begin{gather*}x+x-15+x-30=180 \\ 3x-45=180 \\ 3x=225\Big/:3 \\ x=75\end{gather*}$

Odpowiedź:

D.