REKLAMA
REKLAMA

Ciągi liczbowe

Ciąg arytmetyczny

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $30^{\circ}$. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

Podpowiedź:

Oznacz miarę najmniejszego kąta jako $x$. Zapisz miary kolejnych kątów (każdy o $30^{\circ}$ większy od poprzedniego).

Pamiętaj, że suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie jest równa $360^{\circ}$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Oznaczmy miarę najmniejszego kąta tego czworokąta jako $x$. Wtedy kolejne kąty mają miary $x+30, x+60, x+90$, bo tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej $30^{\circ}$.

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie jest równa $360^{\circ}$, więc możemy zapisać

$\begin{gather*}x+x+30+x+60+x+90=360 \\ 4x+180=360 \\ 4x=180 \Big/:4 \\ x=45\end{gather*}$

Odpowiedź:

B.