Oblicz długość przeciwprostokątnej $AB$, a następnie skorzystaj z faktu, że pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków i sinusa kąta między nimi.

Obliczamy długość boku $AB$.

$\begin{split}
\frac{4}{|AB|}&=\cos30^\circ\\
\frac{4}{|AB|}&=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
|AB|\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}&=4\Big/\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\\
|AB|&=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}.
\end{split}$

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków i sinusa kąta między nimi, zatem

$\begin{split}
P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \sin30^\circ=\frac{32\sqrt{3}}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{3}.
\end{split}$