REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2017 (termin dodatkowy)

Planimetria

Własności miarowe figur płaskich

Pole trójkąta prostokątnego $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równe
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2017 (termin dodatkowy) Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 07/03/088 22. (1 pkt.)  Poziom podstawowy 706
A. $\frac{32\sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{16\sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Podpowiedź:

Oblicz długość przeciwprostokątnej $AB$, a następnie skorzystaj z faktu, że pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków i sinusa kąta między nimi.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Obliczamy długość boku $AB$.
$\begin{split}
\frac{4}{|AB|}&=\cos30^\circ\\
\frac{4}{|AB|}&=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
|AB|\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}&=4\Big/\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\\
|AB|&=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}.
\end{split}$
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków i sinusa kąta między nimi, zatem
$\begin{split}
P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \sin30^\circ=\frac{32\sqrt{3}}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{3}.
\end{split}$

Odpowiedź:

C.