REKLAMA
REKLAMA

Planimetria

Kąt wpisany i środkowy, styczna i cięciwa okręgu

Średnice $AB$ i $CD$ okręgu o środku $S$ przecinają się pod kątem $\alpha$ (tak jak na rysunku). Kąt $BMD$ ma miarę $20^{\circ}$
 Planimetria Kąt wpisany i środkowy, styczna i cięciwa okręgu  Zadanie 07/01/002. (1 pkt.)  Poziom podstawowy 27

Miara kąta $\alpha$ jest równa
A. $60^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

Podpowiedź:

Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku (Tablice CKE ,,Wybrane wzory matematyczne" str. 10).
Kąty wierzchołkowe są równe.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Kat $\alpha$ ma taką samą miarę jak kąt $BSD$, bo są to kąty wierzchołkowe. Natomiast kąt $BSD$ ma miarę dwukrotnie większą od kąta $BMD$ bo jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co kąt wpisany $BMD$. Stąd, mamy
$\begin{gather*}|\sphericalangle BMD|=20^{\circ}\\ |\sphericalangle BSD|=2\cdot |\sphericalangle BMD|=40^{\circ}\\ |\alpha|=|\sphericalangle BSD|=40^{\circ}.\end{gather*}$

Odpowiedź:

C.