REKLAMA
REKLAMA

Planimetria

Kąt wpisany i środkowy, styczna i cięciwa okręgu

Średnice $AB$ i $CD$ okręgu o środku $S$ przecinają się pod kątem $140^{\circ}$ (tak jak na rysunku).
 Planimetria Kąt wpisany i środkowy, styczna i cięciwa okręgu  Zadanie 07/01/003. (1 pkt.)  Poziom podstawowy 28

Miara kąta $\alpha$ jest równa
A. $30^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

Podpowiedź:

Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku (Tablice CKE ,,Wybrane wzory matematyczne" str. 10).
REKLAMA

Rozwiązanie:

$\begin{gather*}|\sphericalangle DSB|+140^{\circ}=180^{\circ}\\ |\sphericalangle DSB|=40^{\circ}.\end{gather*}$
Ponieważ $\alpha$ jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy $DSB$, to
$\begin{gather*}|\alpha|=\frac{1}{2}\cdot |\sphericalangle DSB|=\frac{1}{2}\cdot 40^{\circ}=20^{\circ}.\end{gather*}$

Odpowiedź:

B.