REKLAMA
REKLAMA

Poprawkowy egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - sierpień 2011

Funkcje

Funkcja liniowa

Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$. Funkcja $f$ ma wzór
A. $f(x)=x+3$
B. $f(x)=x-3$
C. $f(x)=-x-3$
D. $f(x)=-x+3$

Podpowiedź:

Prosta przechodząca przez dwa dane punkty. Tu znajdziesz wszystko, co Ci potrzebne do rozwiązania tego zadania.
Możesz też po prostu podstawić współrzędne najpierw jednego, potem drugiego punktu do równania $y=ax+b$ i z otrzymanego układu równań wyznaczyć $a$ i $b$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Funkcja liniowa ma postać $f(x)=ax+b$. Mamy dane punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$, przez które przechodzi wykres tej funkcji. Podstawmy współrzędne tych punktów za $x$ oraz $f(x)=y$ i w ten sposób obliczymy współczynniki $a$ oraz $b$.

Punkt A:
$x=1$, $y=2$ czyli $2=a\cdot 1+b$
Punkt B:
$x=-2$, $y=5$ czyli $5=a\cdot \left(-2\right)+b$

Te dwa równania łączymy w układ równań, który rozwiązujemy
$\begin{cases}2=a+b \\ 5=-2a+b\end{cases}$

Z I równania wyznaczamy $a=2-b$ $(*)$ i podstawiamy do II równania:
$\begin{gather*}5=-2a+b \\ 5=-2(2-b)+b \\ 5=-4+2b+b \\ 5+4=3b \\ 3b=9\Big/:3 \\ b=3\end{gather*}$

$b=3$ podstawiamy do $(*)$
$a=2-b=2-3=-1$

Czyli ostatecznie $a=-1$, $b=3$ co podstawiamy do $f(x)=ax+b$ i otrzymujemy $f(x)=-x+3.$

Odpowiedź:

D.