REKLAMA
REKLAMA

Poprawkowy egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - sierpień 2011

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Dla pewnych liczb $a$ i $b$ zachodzą równości: $a^2-b^2=200$ i $a+b=8$. Dla tych liczb $a$ i $b$ wartość wyrażenia $a-b$ jest równa
A. 25
B. 16
C. 10
D. 2

Podpowiedź:

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$ przekształć pierwszą z danych równości.
Następnie podstaw drugą daną równość.
REKLAMA

Rozwiązanie:

W zadaniu mamy dane: $a^2-b^2=200$ i $a+b=8$. Szukamy wartości wyrażenia $\left(a-b\right)$.

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$ przekształćmy pierwszą równość
$\begin{gather*}a^2-b^2=200 \\ \left(a+b\right)\left(a-b\right)=200\end{gather*}$

Teraz podstawiając $a+b=8$, mamy
$\begin{gather*}8\left(a-b\right)=200 \Big/:8 \\ a-b=\frac{200}{8}=25\end{gather*}$

Odpowiedź:

A.