REKLAMA
REKLAMA

Równania i nierówności

Równania i nierówności wielomianowe

Ilość różnych liczb spełniających równanie $(x-3)(x+3)\left(x^2-9\right)=0$ wynosi
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1

Podpowiedź:

Dla dowolnej dodatniej liczby $a$
równanie $x^2+a=0$ nie ma rozwiązań, bo $x^2 +a >0$, dla każdej liczby $x$
równanie $x^2-a=0$ ma dwa rozwiązania, bo $x^2-a=(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

$$\begin{gather*}(x-3)(x+3)\left(x^2-9\right)=0\\ (x-3)(x+3)(x-3)(x+3)=0\\ (x-3)(x+3)=0\\ x-3=0\vee x+3=0\\ x=3\vee x=-3.\end{gather*}$$ Równanie spełniają dwie różne liczby.

Odpowiedź:

B.