REKLAMA
REKLAMA

Równania i nierówności

Równania i nierówności wielomianowe

Liczba rozwiązań równania $\left(x^2+1\right)\left(x^2+4\right)\left(x^2+3\right)=0$ wynosi
A. 6
B. 3
C. 0
D. 1

Podpowiedź:

Dla dowolnej dodatniej liczby $a$
równanie $x^2+a=0$ nie ma rozwiązań, bo $x^2 +a >0$, dla każdej liczby $x$
równanie $x^2-a=0$ ma dwa rozwiązania, bo $x^2-a=(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Lewa strona równania jest iloczynem czynników postaci $x^2+a$, gdzie $a>0$. Każdy taki czynnik jest dodatni dla każdej rzeczywistej liczby $x$.
Zatem dane równanie nie ma rozwiązań.

Odpowiedź:

C.