REKLAMA
REKLAMA

Równania i nierówności

Równania i nierówności wielomianowe

Rozwiąż równanie $x^3-3x^2 +5x-15=0$.

Podpowiedź:

Rozłóż wielomian na czynniki. Spróbuj w tym celu podzielić wszystkie jego wyrazy na dwie grupy. Zrób to tak, żeby w każdej grupie dało się wyłączyć wspólny czynnik przed nawias. Jeżeli zrobisz to ,,sprytnie", w nawiasie w obu grupach zostanie taki sam czynnik. Ponownie wyłącz wspólny czynnik przed nawias. Jeżeli któryś z czynników jest wielomianem stopnia drugiego, to sprawdź, czy nie można go rozłożyć na czynniki przy pomocy wzorów skróconego mnożenia.
REKLAMA

Rozwiązanie:

$x^3-3x^2+5x-15=0$
$x^2\left(x-3\right)+5(x-3)=0$
$(x-3)(x^2+5)=0$, ale $x^2+5>0$, dla każdej liczby $x$, stąd pozostaje tylko:
$x-3=0$
$x=3$

Odpowiedź:

Równanie ma jedno rozwiązanie $x=3$