REKLAMA
REKLAMA

Równania i nierówności

Równania i nierówności wielomianowe

Rozwiąż równanie $2x^3-x^2-6x+3=0$.

Podpowiedź:

Rozłóż wielomian na czynniki. Spróbuj w tym celu podzielić wszystkie jego wyrazy na dwie grupy. Zrób to tak, żeby w każdej grupie dało się wyłączyć wspólny czynnik przed nawias. Jeżeli zrobisz to ,,sprytnie", w nawiasie w obu grupach zostanie taki sam czynnik. Ponownie wyłącz wspólny czynnik przed nawias. Jeżeli któryś z czynników jest wielomianem stopnia drugiego, to sprawdź, czy nie można go rozłożyć na czynniki przy pomocy wzorów skróconego mnożenia.
REKLAMA

Rozwiązanie:

$2x^3-x^2-6x+3=0$
$x^2(2x-1)-3(2x-1)=0$
$(2x-1)(x^2-3)=0$
$(2x-1)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$
$2x-1=0\quad\vee\quad x-\sqrt{3}=0\quad\vee\quad x+\sqrt{3}=0$
$x=\frac{1}{2}\quad\quad\vee\quad x=\sqrt{3}\quad \vee\quad x=-\sqrt{3}$

Odpowiedź:

Równanie ma trzy rozwiązania: $x=\frac{1}{2}, x=-\sqrt{3}, x=\sqrt{3}$