REKLAMA
REKLAMA

Zestaw P1, informator CKE, 2008

Trygonometria

Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{3}{4}\end{gather*}$. Wtedy $\sin\alpha$ jest równy
A. $\begin{gather*}\frac{1}{4}\end{gather*}$
B. $\begin{gather*}\frac{\sqrt{7}}{4}\end{gather*}$
C. $\begin{gather*}\frac{7}{16}\end{gather*}$
D. $\begin{gather*}\frac{\sqrt{7}}{16}\end{gather*}$

Podpowiedź:

Wylicz $\sin\alpha$ ze wzoru jedynkowego $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
REKLAMA

Rozwiązanie:

Ze wzoru jedynkowego
$\begin{split}
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
\sin^2\alpha+\left(\frac{3}{4}\right)^2=1\\
\sin^2\alpha+\frac{9}{16}=1\\
\sin^2\alpha=1-\frac{9}{16}\\
\sin^2\alpha=\frac{7}{16}.
\end{split}$

Ponieważ kąt $\alpha$ jest ostry, to $\sin\alpha>0$, zatem

$\begin{gather*}\sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}\end{gather*}$.

Odpowiedź:

B.