Funkcja $\begin{split}f(x)=\frac{3x-1}{x^2+4}\end{split}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
A. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
B. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{-9x^2+2x-12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
C. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{3x^2-2x-12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
D. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{9x^2-2x+12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony wzorem $\begin{split}a_n=\left(\frac{1}{2x-371}\right)^n\end{split}$ dla $n\geqslant 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg $a_1+a_2+a_3+...$ jest zbieżny.