Matura z Matematyki

Zadania maturalne z rozwiązaniami

Zadanie 1. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 02/01/053

Liczba $\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2$ jest równa

A. 2

B. 4

C. $\sqrt{3}$

D.$2\sqrt{3}$

Zadanie 2. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 05/05/004

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem $\begin{split}a_n=\frac{\left(n^2-10n\right)(2-3n)}{2n^3+n^2+3}\end{split}$ dla $n\geqslant1$.
Wtedy

A. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{1}{2}\end{split}$

B. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=0\end{split}$

C. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=-\infty\end{split}$

D. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=-\frac{3}{2}\end{split}$

Zadanie 3. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 07/01/030

Odcinek $CD$ jest wysokością trójkąta $ABC$, w którym $|AD|=|CD|=\frac{1}{2}|BC|$ (zobacz rysunek). Okrąg o środku $C$ i promieniu $CD$ jest styczny do prostej $AB$. Okrąg ten przecina boki $AC$ i $BC$ trójkąta odpowiednio w punktach $K$ i $L$.

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017 Planimetria Kąt wpisany i środkowy, styczna i cięciwa okręgu Zadanie 3. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 686

Zaznaczony na rysunku kąt $\alpha$ wpisany w okrąg jest równy

A. $37,5^\circ$

B. $45^\circ$

C. $52,5^\circ$

D. $60^\circ$

Zadanie 4. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 08/01/067

Dane są punkt $B=(-4,7)$ wektor $\vec{u}=[-3,5]$. Punkt $A$, taki, że $\vec{AB}=-3\vec{u}$, ma współrzędne

A. $A=(5,-8)$

B. $A=(-13,22)$

C. $A=(9,-15)$

D. $A=(12,24)$

Zadanie 5. (2 pkt.) Poziom rozszerzony 02/03/030

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=x^3-2x^2+ax+\frac{3}{4}$ przez dwumian $x-2$ jest równa $1$. Oblicz wartość współczynnika $a$.

W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017 Wyrażenia algebraiczne Wielomiany Zadanie 5. (2 pkt.) Poziom rozszerzony 690

Zadanie 6. (3 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/009

Funkcja $f$ jest określona wzorem $\begin{split}f(x)=\frac{x-1}{x^2+1}\end{split}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P=(1,0)$.

Zadanie 7. (3 pkt.) Poziom rozszerzony 02/01/054

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność

$x^2y^2+2x^2+2y^2-8xy+4>0$.

Matura z Matematyki

Zadania maturalne z rozwiązaniami

Zadania maturalne

Arkusze maturalne

Teoria

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017